<!1,2018011922:33:59>
<!DOCTYPE HTML PUBLIC "-//W3C//DTD HTML 4.0//EN" "http://www.w3.org/TR/REC-html40/strict.dtd">
<html><head><meta name="qrichtext" content="1" /><meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=utf-8" /><style type="text/css">
p, li { white-space: pre-wrap; }
</style></head><body>
<p style=" margin-top:0px; margin-bottom:0px; margin-left:0px; margin-right:0px; -qt-block-indent:0; text-indent:0px; -qt-user-state:0;">‎\thispagestyle{plain}‎</p>
<p style=" margin-top:0px; margin-bottom:0px; margin-left:0px; margin-right:0px; -qt-block-indent:0; text-indent:0px; -qt-user-state:0;">‎%\thispagestyle{empty}‎</p>
<p style=" margin-top:0px; margin-bottom:0px; margin-left:0px; margin-right:0px; -qt-block-indent:0; text-indent:0px; -qt-user-state:0;">‎\noindent‎</p>
<p style=" margin-top:0px; margin-bottom:0px; margin-left:0px; margin-right:0px; -qt-block-indent:0; text-indent:0px; -qt-user-state:0;">‎\textbf{\large\rl{چکیده}}‎ </p>
<p style=" margin-top:0px; margin-bottom:0px; margin-left:0px; margin-right:0px; -qt-block-indent:0; text-indent:0px; -qt-user-state:0;">‎%\begin{abstract}‎</p>
<p style=" margin-top:0px; margin-bottom:0px; margin-left:0px; margin-right:0px; -qt-block-indent:0; text-indent:0px; -qt-user-state:0;">‎\vskip 0.8cm‎</p>
<p dir='rtl' style=" margin-top:0px; margin-bottom:0px; margin-left:0px; margin-right:0px; -qt-block-indent:0; text-indent:0px; -qt-user-state:0;">نگاشت خطی ‎$h:A\to B$‎ بین جبرهای  ‎$A$‎ و ‎$B$‎ را یک ‎$n$-‎هم‌ریختی نامیم اگر به‌ازای هر ‎$a_1,\cdots,a_n\in A $‎</p>
<p dir='rtl' style=" margin-top:0px; margin-bottom:0px; margin-left:0px; margin-right:0px; -qt-block-indent:0; text-indent:0px; -qt-user-state:0;">داشته باشیم ‎$h(a_1\cdots a_n)=h(a_1)\cdots h(a_n)$‎. همچنین نگاشت خطی ‎$h:A\to B$‎ را یک ‎$n$-‎پادهم‌ریختی نامیم هرگاه به‌ازای هر ‎$a_1,\ldots,a_n\in A$‎ داشته باشیم ‎$h(a_1\cdots a_n)=h(a_n)\cdots h(a_1)$‎. </p>
<p dir='rtl' style=" margin-top:0px; margin-bottom:0px; margin-left:0px; margin-right:0px; -qt-block-indent:0; text-indent:0px; -qt-user-state:0;">در سال ‎2010‎ قاسمی هنری و شایان‌پور نشان دادند که اگر ‎$A$‎ و ‎$B$‎ جبرهای باناخ باشند، ‎$B$‎ نیم‌ساده و تجزیه‌پذیر باشد (یعنی هر عضو آن را بتوان به‌صورت حاصل‌ضرب دو عضو دیگر نوشت) و ‎$h‎ : ‎A\to B$‎  یک ‎$n$-‎هم‌ریختی‌ها پوشا باشد، آنگاه ‎$h$‎ به‌طور خودکار پیوسته است.</p>
<p dir='rtl' style=" margin-top:0px; margin-bottom:0px; margin-left:0px; margin-right:0px; -qt-block-indent:0; text-indent:0px; -qt-user-state:0;">این نتیجه که تعمیم قضیه جانسون است، بعداً در سال ‎2015‎ توسط اسحاقی گرجی، جباری و کاراپینار بدون شرط تجزیه‌پذیری ‎$B$‎ ثابت شده است. </p>
<p dir='rtl' style=" margin-top:0px; margin-bottom:0px; margin-left:0px; margin-right:0px; -qt-block-indent:0; text-indent:0px; -qt-user-state:0;">در این پایان‌نامه جزئیات این نتایج را مطالعه می‌کنیم و به بررسی شرایطی می‌پردازیم که تحت آن‌ها ‎$n$-‎هم‌ریختی‌ها و ‎$n$-‎پادهم‌ریختی‌های پوشا بین جبرهای باناخ (نه لزوماً یکدار) به‌طور خودکار پیوسته هستند.</p>
<p style="-qt-paragraph-type:empty; margin-top:0px; margin-bottom:0px; margin-left:0px; margin-right:0px; -qt-block-indent:0; text-indent:0px; -qt-user-state:0;"></p>
<p dir='rtl' style=" margin-top:0px; margin-bottom:0px; margin-left:0px; margin-right:0px; -qt-block-indent:0; text-indent:0px; -qt-user-state:0;">برای هر عدد طبیعی ‎$n\geq 2$‎، نگاشت جمعی ‎$h:A\to B$‎ را یک ‎$n$-‎هم‌ریختی حلقه گوییم هرگاه به‌ازای هر ‎$a_1,a_2,\ldots,a_n \in A$‎، داشته باشیم ‎$h(a_1\cdots a_n)=h(a_n)\cdots h(a_1)$‎. </p>
<p dir='rtl' style=" margin-top:0px; margin-bottom:0px; margin-left:0px; margin-right:0px; -qt-block-indent:0; text-indent:0px; -qt-user-state:0;">چنانچه تساوی ‎$h(a^n)=h(a)^n$‎ برای هر ‎$a\in A$‎ برقرار باشد نگاشت جمعی ‎$h:A \to B$‎ را یک ‎$n$-‎هم‌ریختی ژوردان گویند.</p>
<p dir='rtl' style=" margin-top:0px; margin-bottom:0px; margin-left:0px; margin-right:0px; -qt-block-indent:0; text-indent:0px; -qt-user-state:0;">یکی دیگر از مسائل اصلی این پایان‌نامه مطالعه ‎$n$-‎هم‌ریختی‌های ژوردان بین جبرهای باناخ و بررسی شرایطی است که تحت آن هم‌ریختی‌های ژوردان به یک هم‌ریختی تبدیل می‌شوند.</p>
<p style="-qt-paragraph-type:empty; margin-top:0px; margin-bottom:0px; margin-left:0px; margin-right:0px; -qt-block-indent:0; text-indent:0px; -qt-user-state:0;"></p>
<p dir='rtl' style=" margin-top:0px; margin-bottom:0px; margin-left:0px; margin-right:0px; -qt-block-indent:0; text-indent:0px; -qt-user-state:0;">در ادامه بحث فوق نشان داده می‌شود که اگر ‎$A$‎ و ‎$B$‎ جبرهای باناخ و ‎$h:A\to B$‎ یک هم‌ریختی باشد آنگاه نگاشت ‎$h'':A''\to B''$‎ که با ضابطه‌ی زیر تعریف می‌شود</p>
<p style=" margin-top:0px; margin-bottom:0px; margin-left:0px; margin-right:0px; -qt-block-indent:0; text-indent:0px; -qt-user-state:0;">‎$$h''(\phi)=\phi\circ h' \quad (\phi\in A''),$$‎</p>
<p style=" margin-top:0px; margin-bottom:0px; margin-left:0px; margin-right:0px; -qt-block-indent:0; text-indent:0px; -qt-user-state:0;">‎%\vspace*{-1.2cm}‎</p>
<p style=" margin-top:0px; margin-bottom:0px; margin-left:0px; margin-right:0px; -qt-block-indent:0; text-indent:0px; -qt-user-state:0;">‎$$h'(f)=f\circ h \quad (f\in B'),$$‎</p>
<p dir='rtl' style=" margin-top:0px; margin-bottom:0px; margin-left:0px; margin-right:0px; -qt-block-indent:0; text-indent:0px; -qt-user-state:0;">نیز یک هم‌ریختی است، که در اینجا ‎$A''$‎ و ‎$B''$‎، دوگان دوم ‎$A$‎ و ‎$B$‎، با ضرب آرنز تبدیل به جبرهای باناخ می‌شوند. ‎</p>
<p style=" margin-top:0px; margin-bottom:0px; margin-left:0px; margin-right:0px; -qt-block-indent:0; text-indent:0px; -qt-user-state:0;">‎</p>
<p dir='rtl' style=" margin-top:0px; margin-bottom:0px; margin-left:0px; margin-right:0px; -qt-block-indent:0; text-indent:0px; -qt-user-state:0;">حال فرض کنیم که  ‎‎$A‎$‎ ‏ و ‎‎$B‎$‏، ‎‎$C^{\ast}‎‎$‎‏-جبر باشند ‎‎‎و‏ ‎$h:A\to B$‎ یک هم‌ریختی ژوردان حافظ برگشت باشد به‌طوری‌که وقتی ‎$A$‎ را با توپولوژی ضعیف در نظر می‌گیریم گوی یکه‌ی بسته‌ی آن فشرده باشد و نگاشت ‎$h$‎  به‌طور ضعیف-نرم پیوسته باشد. در این‌صورت نشان داده می‌شود که نگاشت خطی ‎$h$‎  کراندار است و به‌علاوه ‎$\|h\|\leqslant 1$‎. </p>
<p dir='rtl' style=" margin-top:0px; margin-bottom:0px; margin-left:0px; margin-right:0px; -qt-block-indent:0; text-indent:0px; -qt-user-state:0;">همچنین ثابت می‌شود که اگر ‎$A$‎ و ‎$B$‎ جبر‏های باناخ و  ‎$h:A\to B$‎ یک ‎3-‎هم‌ریختی باشد، آنگاه نگاشت متناظر  ‎$h'':A''\to B''$‎ نیز ‎3-‎هم‌ریختی است. البته این نتیجه برای ‎$n$-‎هم‌ریختی‌ها نیز با فرض اضافی پیوستگی  ‎$h:A\to B$‎ ثابت می‌شود.</p>
<p style="-qt-paragraph-type:empty; margin-top:0px; margin-bottom:0px; margin-left:0px; margin-right:0px; -qt-block-indent:0; text-indent:0px; -qt-user-state:0;"></p>
<p dir='rtl' style=" margin-top:0px; margin-bottom:0px; margin-left:0px; margin-right:0px; -qt-block-indent:0; text-indent:0px; -qt-user-state:0;"> فرض کنیم ‎$A$‎ و ‎$B$‎ دو جبر دلخواه باشند. نگاشت خطی ‎$h:A\to B$‎ را یک هم‌ریختی ژوردان تعمیم‌یافته نامیم هرگاه هم‌ریختی ژوردان </p>
<p style=" margin-top:0px; margin-bottom:0px; margin-left:0px; margin-right:0px; -qt-block-indent:0; text-indent:0px; -qt-user-state:0;">‎$h':A\to B$‎ موجود باشد به‌طوری‌که به‌ازای هر ‎$a\in A$‎ داشته باشیم ‎$h(a^2)=h(a)h'(a)$‎. همچنین نگاشت خطی ‎$h:A\to B$‎ را یک هم‌ریختی تعمیم‌یافته نامیم هرگاه  هم‌ریختی ‎$h':A\to B$‎ موجود باشد به‌طوری‌که به‌ازای هر ‎$a,b\in A$‎ داشته باشیم ‎$h(ab)=h(a)h'(b)$‎.</p>
<p dir='rtl' style=" margin-top:0px; margin-bottom:0px; margin-left:0px; margin-right:0px; -qt-block-indent:0; text-indent:0px; -qt-user-state:0;">اسحاقی گرجی، باوند سوادکوهی، پارک و لی در سال ‎2014‎، هم‌ریختی‌های ژوردان تعمیم‌یافته بین جبرهای فرشه و باناخ را مورد مطالعه قرار داده‌اند. </p>
<p dir='rtl' style=" margin-top:0px; margin-bottom:0px; margin-left:0px; margin-right:0px; -qt-block-indent:0; text-indent:0px; -qt-user-state:0;">در این پایان‌نامه هم‌ریختی‌های ژوردان تعمیم‌یافته را در ارتباط با پایداری معادلات تابعی مورد مطالعه و بررسی قرار می‌دهیم.</p>
<p style=" margin-top:0px; margin-bottom:0px; margin-left:0px; margin-right:0px; -qt-block-indent:0; text-indent:0px; -qt-user-state:0;">‎\vskip 1cm‎</p>
<p style=" margin-top:0px; margin-bottom:0px; margin-left:0px; margin-right:0px; -qt-block-indent:0; text-indent:0px; -qt-user-state:0;">\noindent\textbf{واژه‌های کلیدی‎:}‎</p>
<p dir='rtl' style=" margin-top:0px; margin-bottom:0px; margin-left:0px; margin-right:0px; -qt-block-indent:0; text-indent:0px; -qt-user-state:0;">جبرهای باناخ و فرشه، ‎$n$-‎هم‌ریختی، ‎$n$-‎هم‌ریختی حلقه، هم‌ریختی تعمیم‌یافته، ‎$n$-‎هم‌ریختی ژوردان، هم‌ریختی ژوردان تعمیم‌یافته، پایداری معادلات تابعی، ضرب آرنز.</p>
<p style=" margin-top:0px; margin-bottom:0px; margin-left:0px; margin-right:0px; -qt-block-indent:0; text-indent:0px; -qt-user-state:0;">  </p>
<p style=" margin-top:0px; margin-bottom:0px; margin-left:0px; margin-right:0px; -qt-block-indent:0; text-indent:0px; -qt-user-state:0;">‎\vskip 0.4cm‎</p>
<p style=" margin-top:0px; margin-bottom:0px; margin-left:0px; margin-right:0px; -qt-block-indent:0; text-indent:0px; -qt-user-state:0;">\noindent\textbf{رده‌بندیِ موضوعی ریاضی ‎2010:}  \lr{17C65}‎، ‎\lr{39A15}‎، ‎\lr{39B52}‎، ‎\lr{39B82}‎، ‎\lr{39B72}‎، ‎\lr{46L05}‎، ‎\lr{46H25}‎، ‎\lr{47B45}‎، ‎\lr{47B48}‎، ‎\lr{47H15}‎. </p></body></html>