<!1,2018020112:41:52>
<!DOCTYPE HTML PUBLIC "-//W3C//DTD HTML 4.0//EN" "http://www.w3.org/TR/REC-html40/strict.dtd">
<html><head><meta name="qrichtext" content="1" /><meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=utf-8" /><style type="text/css">
p, li { white-space: pre-wrap; }
</style></head><body>
<p style=" margin-top:0px; margin-bottom:0px; margin-left:0px; margin-right:0px; -qt-block-indent:0; text-indent:0px; -qt-user-state:0;">‎\thispagestyle{plain}‎</p>
<p style=" margin-top:0px; margin-bottom:0px; margin-left:0px; margin-right:0px; -qt-block-indent:0; text-indent:0px; -qt-user-state:0;">‎\noindent‎</p>
<p style=" margin-top:0px; margin-bottom:0px; margin-left:0px; margin-right:0px; -qt-block-indent:0; text-indent:0px; -qt-user-state:0;">‎\textbf{\Large\rl{مقدمه}}‎ </p>
<p style=" margin-top:0px; margin-bottom:0px; margin-left:0px; margin-right:0px; -qt-block-indent:0; text-indent:0px; -qt-user-state:0;">‎\vskip 1cm‎</p>
<p style=" margin-top:0px; margin-bottom:0px; margin-left:0px; margin-right:0px; -qt-block-indent:0; text-indent:0px; -qt-user-state:0;">‎\noindent‎</p>
<p dir='rtl' style=" margin-top:0px; margin-bottom:0px; margin-left:0px; margin-right:0px; -qt-block-indent:0; text-indent:0px; -qt-user-state:0;">این پایان‌نامه شامل چهار فصل است. در فصل اول برخی از تعریف‌ها، مفهوم‌ها و قضیه‌های بنیادی را می‌آوریم که در فصل‌های بعد مورد نیاز خواهند بود. موضوعاتی همچون جبرهای باناخ، ‎$C^*$-‎جبرها، جبرهای اول و نیم‌اول و برخی از قضیه‌های آنالیز تابعی و نظریه عملگرها را در این فصل بیان می‌کنیم. </p>
<p style="-qt-paragraph-type:empty; margin-top:0px; margin-bottom:0px; margin-left:0px; margin-right:0px; -qt-block-indent:0; text-indent:0px; -qt-user-state:0;"></p>
<p dir='rtl' style=" margin-top:0px; margin-bottom:0px; margin-left:0px; margin-right:0px; -qt-block-indent:0; text-indent:0px; -qt-user-state:0;">فرض کنیم ‎$A$‎ و ‎$B$‎ جبرهای مختلط باشند. نگاشت خطی ‎$h:A\to B$‎ را یک ‎$n$-‎هم‌ریختی نامیم اگر به‌ازای هر ‎$a_1,\cdots,a_n\in A $‎</p>
<p dir='rtl' style=" margin-top:0px; margin-bottom:0px; margin-left:0px; margin-right:0px; -qt-block-indent:0; text-indent:0px; -qt-user-state:0;">داشته باشیم ‎$h(a_1\cdots a_n)=h(a_1)\cdots h(a_n)$‎. همچنین نگاشت خطی ‎$h:A\to B$‎ را یک ‎$n$-‎پادهم‌ریختی نامیم هرگاه به‌ازای هر ‎$a_1,\ldots,a_n\in A$‎ داشته باشیم ‎$h(a_1\cdots a_n)=h(a_n)\cdots h(a_1)$‎. مفهوم ‎$n$-‎هم‌ریختی‌ها برای جبرهای باناخ مختلط اولین بار توسط حجازیان، میرزاوزیری و مصلحیان مطرح شد. براچیچ و مصلحیان ‎$3$-‎هم‌ریختی‌ها روی جبر‌‌‌‌های باناخ با یکه‌ی تقریبی کراندار را بررسی کردند و نشان دادند هر ‎$3$-‎هم‌ریختی حافظ برگشت بین ‎$C^\ast$-‎جبرها پیوسته و نرم‌کاهنده است. این نتیجه بعداً در سال ‎2009‎ توسط پارک و تروت  برای هر ‎$n$-‎هم‌ریختی  حافظ برگشت بین ‎$C^\ast$-‎جبرها تعمیم داده شد.</p>
<p style="-qt-paragraph-type:empty; margin-top:0px; margin-bottom:0px; margin-left:0px; margin-right:0px; -qt-block-indent:0; text-indent:0px; -qt-user-state:0;"></p>
<p dir='rtl' style=" margin-top:0px; margin-bottom:0px; margin-left:0px; margin-right:0px; -qt-block-indent:0; text-indent:0px; -qt-user-state:0;">در فصل دوم با همان روش رنسفورد،  ‎$n$-‎هم‌ریختی‌ها روی جبر‌های باناخ نه لزوماً یکدار مورد مطالعه قرار می‌گیرند و شرایطی را اعمال می‌کنیم که تحت آن ‎$n$-‎هم‌ریختی‌ها و ‎$n$-‎پادهم‌ریختی‌های پوشا بین جبرهای باناخ (نه لزوماً یکدار) به‌طور خودکار پیوسته ‌شوند، که این نتایج در حقیقت تعمیم قضیه‌ی معروف جانسون در مورد پیوستگی هم‌ریختی‌های پوشاست.</p>
<p style="-qt-paragraph-type:empty; margin-top:0px; margin-bottom:0px; margin-left:0px; margin-right:0px; -qt-block-indent:0; text-indent:0px; -qt-user-state:0;"></p>
<p dir='rtl' style=" margin-top:0px; margin-bottom:0px; margin-left:0px; margin-right:0px; -qt-block-indent:0; text-indent:0px; -qt-user-state:0;">در فصل سوم هم‌ریختی‌های ژوردان و ‎$n$-‎هم‌ریختی‌های ژوردان بین جبرهای باناخ مورد مطالعه و بررسی قرار می‌گیرند. </p>
<p dir='rtl' style=" margin-top:0px; margin-bottom:0px; margin-left:0px; margin-right:0px; -qt-block-indent:0; text-indent:0px; -qt-user-state:0;"> فرض کنیم ‎$A$‎  و ‎$B$‎  جبر‌هایی باناخ و ‎$h:A\to B$‎  نگاشتی خطی باشد. نگاشت ‎$h$‎  را یک هم‌ریختی ژوردان نامیم هرگاه </p>
<p style=" margin-top:0px; margin-bottom:0px; margin-left:0px; margin-right:0px; -qt-block-indent:0; text-indent:0px; -qt-user-state:0;">‎$$h(ab+ba)=h(a) h(b)+h(b)h(a)‎, ‎\quad (a,b\in A),$$‎</p>
<p dir='rtl' style=" margin-top:0px; margin-bottom:0px; margin-left:0px; margin-right:0px; -qt-block-indent:0; text-indent:0px; -qt-user-state:0;">یا به‌طور معادل به‌ازای هر ‎$a\in A$،$h(a^2)=h(a)^2$‎. </p>
<p dir='rtl' style=" margin-top:0px; margin-bottom:0px; margin-left:0px; margin-right:0px; -qt-block-indent:0; text-indent:0px; -qt-user-state:0;">چنانچه ‎$A$‎ و ‎$B$‎ حلقه (و در حالت خاص جبر باشند) و نگاشت جمعی  ‎$h:A\to B$‎ ضربی هم باشد، </p>
<p dir='rtl' style=" margin-top:0px; margin-bottom:0px; margin-left:0px; margin-right:0px; -qt-block-indent:0; text-indent:0px; -qt-user-state:0;">نگاشت ‎$h$‎  را یک هم‌ریختی حلقه‌ای نامیم و درصورتی نگاشت جمعی ‎$h:A\to B$‎ را </p>
<p style=" margin-top:0px; margin-bottom:0px; margin-left:0px; margin-right:0px; -qt-block-indent:0; text-indent:0px; -qt-user-state:0;">‎$ n$-‎هم‌ریختی حلقه گوییم که به‌ازای هر ‎$a_1,a_2,\ldots,a_n \in A$‎، داشته باشیم</p>
<p style=" margin-top:0px; margin-bottom:0px; margin-left:0px; margin-right:0px; -qt-block-indent:0; text-indent:0px; -qt-user-state:0;">‎$$h(a_1\cdots a_n)=h(a_1)\cdots h(a_n).$$‎</p>
<p dir='rtl' style=" margin-top:0px; margin-bottom:0px; margin-left:0px; margin-right:0px; -qt-block-indent:0; text-indent:0px; -qt-user-state:0;">چنانچه تساوی ‎$h(a^n)=(h(a))^n$‎ برای هر ‎$a\in A$‎ برقرار باشد نگاشت جمعی ‎(خطی) $h:A \to B$‎ را ‎$n$-‎هم‌ریختی ژوردان گویند.</p>
<p dir='rtl' style=" margin-top:0px; margin-bottom:0px; margin-left:0px; margin-right:0px; -qt-block-indent:0; text-indent:0px; -qt-user-state:0;">واضح است که هر هم‌ریختی حقله‌ای، هم‌ریختی ژوردان است ولی عکس این مطلب در حالت کلی برقرار نیست و البته تحت شرایط خاصی برقرار است. زلاسکو ثابت کرد که هر هم‌ریختی ژوردان از جبر باناخ ‎$A$‎ به توی جبر باناخ و جابه‌جایی و نیم‌ساده ‎$B$‎ یک هم‌ریختی حلقه‌ای است.</p>
<p dir='rtl' style=" margin-top:0px; margin-bottom:0px; margin-left:0px; margin-right:0px; -qt-block-indent:0; text-indent:0px; -qt-user-state:0;">اسحاقی گرجی ضمن بررسی مفهوم ‎$n$-‎هم‌ریختی‌های ژوردان بین جبر‌های مختلط، </p>
<p dir='rtl' style=" margin-top:0px; margin-bottom:0px; margin-left:0px; margin-right:0px; -qt-block-indent:0; text-indent:0px; -qt-user-state:0;">نشان داد که هر ‎$3$-‎هم‌ریختی ژوردان بین جبر‌های باناخ و جابه‌جایی ‎$A$‎ و ‎$B$‎ یک ‎$3$-‎هم‌ریختی حلقه‌ای است.</p>
<p dir='rtl' style=" margin-top:0px; margin-bottom:0px; margin-left:0px; margin-right:0px; -qt-block-indent:0; text-indent:0px; -qt-user-state:0;">علاوه بر آن نشان داد که قضیه‌ی زلاسکو برای ‎$3$-‎هم‌ریختی‌های ژوردان نیز برقرار است، که البته برهانش ایرادی دارد و بعداً برهانی درست برای این مطلب ولی با فرض یکدار بودن جبر ‎$A$‎ ارائه شده است.</p>
<p style="-qt-paragraph-type:empty; margin-top:0px; margin-bottom:0px; margin-left:0px; margin-right:0px; -qt-block-indent:0; text-indent:0px; -qt-user-state:0;"></p>
<p dir='rtl' style=" margin-top:0px; margin-bottom:0px; margin-left:0px; margin-right:0px; -qt-block-indent:0; text-indent:0px; -qt-user-state:0;">در این فصل نشان می‌دهیم تحت شرایطی خاص، هم‌ریختی‌های ژوردان به یک هم‌ریختی تبدیل می‌شوند. </p>
<p dir='rtl' style=" margin-top:0px; margin-bottom:0px; margin-left:0px; margin-right:0px; -qt-block-indent:0; text-indent:0px; -qt-user-state:0;">ضرب‌های اول و دوم آرنز روی ‎$A''$ (فضای دوگان دوم ‎$A$)‎ تعریف می‌کنیم، که تحت این ضرب‌ها ‎$A''$‎ تبدیل به جبر باناخ می‌شود. سپس متناظر با هر نگاشت خطی ‎$h:A\to B$‎ بین جبرهای باناخ ‎$A$‎ و ‎$B$‎ نگاشت‌های ‎$h':B'\to A'$‎ و ‎$h'':A''\to B''$‎ را با ضابطه‌های </p>
<p style=" margin-top:0px; margin-bottom:0px; margin-left:0px; margin-right:0px; -qt-block-indent:0; text-indent:0px; -qt-user-state:0;">‎$$h''(\phi)=\phi\circ h' \quad (\phi\in A''),$$‎</p>
<p style=" margin-top:0px; margin-bottom:0px; margin-left:0px; margin-right:0px; -qt-block-indent:0; text-indent:0px; -qt-user-state:0;">‎$$h'(f)=f\circ h \quad (f\in B'),$$‎</p>
<p dir='rtl' style=" margin-top:0px; margin-bottom:0px; margin-left:0px; margin-right:0px; -qt-block-indent:0; text-indent:0px; -qt-user-state:0;">تعریف می‌کنیم و  نشان می‌دهیم اگر ‎$h:A\rightarrow B$‎ یک هم‌ریختی یا ‎$3$-‎هم‌ریختی بین جبرهای باناخ ‎$A$‎ و ‎$B$‎  باشد، آنگاه ‎$h^{\prime\prime}:A''\to B''$‎ نیز یک هم‌ریختی یا ‎$3$-‎هم‌ریختی بین  ‎$A''$‎ و ‎$B''$ (مجهز به ضرب‌های آرنز) است. ضمناً نشان می‌دهیم این نتیجه برای ‎$n$-‎هم‌ریختی‌های پیوسته نیز برقرار است.</p>
<p style="-qt-paragraph-type:empty; margin-top:0px; margin-bottom:0px; margin-left:0px; margin-right:0px; -qt-block-indent:0; text-indent:0px; -qt-user-state:0;"></p>
<p dir='rtl' style=" margin-top:0px; margin-bottom:0px; margin-left:0px; margin-right:0px; -qt-block-indent:0; text-indent:0px; -qt-user-state:0;">در فصل چهارم فرض کنیم ‎$A$‎ و ‎$B$‎ دو جبر دلخواه باشند. نگاشت خطی ‎$h:A\to B$‎ را یک هم‌ریختی ژوردان تعمیم‌یافته</p>
<p dir='rtl' style=" margin-top:0px; margin-bottom:0px; margin-left:0px; margin-right:0px; -qt-block-indent:0; text-indent:0px; -qt-user-state:0;"> نامیم هرگاه هم‌ریختی ژوردان </p>
<p style=" margin-top:0px; margin-bottom:0px; margin-left:0px; margin-right:0px; -qt-block-indent:0; text-indent:0px; -qt-user-state:0;">‎$h':A\to B$‎ موجود باشد به‌طوری‌که به‌ازای هر ‎$a\in A$‎ داشته باشیم ‎$h(a^2)=h(a)h'(a)$‎. همچنین نگاشت خطی ‎$h:A\to B$‎ را یک هم‌ریختی تعمیم‌یافته نامیم هرگاه  هم‌ریختی </p>
<p style=" margin-top:0px; margin-bottom:0px; margin-left:0px; margin-right:0px; -qt-block-indent:0; text-indent:0px; -qt-user-state:0;">‎$h':A\to B$‎ موجود باشد به‌طوری‌که به‌ازای هر ‎$a,b\in A$‎ داشته باشیم ‎$h(ab)=h(a)h'(b)$‎.</p>
<p style="-qt-paragraph-type:empty; margin-top:0px; margin-bottom:0px; margin-left:0px; margin-right:0px; -qt-block-indent:0; text-indent:0px; -qt-user-state:0;"></p>
<p dir='rtl' style=" margin-top:0px; margin-bottom:0px; margin-left:0px; margin-right:0px; -qt-block-indent:0; text-indent:0px; -qt-user-state:0;">فرض کنیم ‎$X$‎ و ‎$Y$‎ فضاهایی نرم‌دار،  ‎$\epsilon \geqslant 0$‎  و تابع  ‎$f:X\to Y$‎ مفروض باشد. دراین‌صورت گوییم تابع ‎$f$‎، </p>
<p style=" margin-top:0px; margin-bottom:0px; margin-left:0px; margin-right:0px; -qt-block-indent:0; text-indent:0px; -qt-user-state:0;">‎$\epsilon$-‎جمعی است هرگاه</p>
<p style=" margin-top:0px; margin-bottom:0px; margin-left:0px; margin-right:0px; -qt-block-indent:0; text-indent:0px; -qt-user-state:0;">‎$$\|f(x+y)-f(x)-f(y)\| \leqslant \epsilon,\quad (x,y \in X).$$‎</p>
<p dir='rtl' style=" margin-top:0px; margin-bottom:0px; margin-left:0px; margin-right:0px; -qt-block-indent:0; text-indent:0px; -qt-user-state:0;">اگر ‎$X$‎ فضایی نرم‌دار، ‎$Y$‎ فضایی باناخ، ‎$\epsilon \geqslant 0$‎  و  ‎$f:X\to Y$‎  تابعی ‎$ \epsilon$-‎جمعی باشد، آنگاه تابع ‎$T:X\to Y$‎ با ضابطه‌ی زیر </p>
<p style=" margin-top:0px; margin-bottom:0px; margin-left:0px; margin-right:0px; -qt-block-indent:0; text-indent:0px; -qt-user-state:0;">‎$$T(x)=\lim_{n\to \infty}\dfrac{1}{2^n}f(2^nx),\quad (x\in X),$$‎</p>
<p dir='rtl' style=" margin-top:0px; margin-bottom:0px; margin-left:0px; margin-right:0px; -qt-block-indent:0; text-indent:0px; -qt-user-state:0;">یک تابع جمعی یکتاست که به‌ازای هر ‎$x\in X$‎ در نامعادله‌ی زیر صدق می‌کند:</p>
<p style=" margin-top:0px; margin-bottom:0px; margin-left:0px; margin-right:0px; -qt-block-indent:0; text-indent:0px; -qt-user-state:0;">‎$$\|f(x)-T(x)\| \leqslant \epsilon‎ .‎$$‎</p>
<p dir='rtl' style=" margin-top:0px; margin-bottom:0px; margin-left:0px; margin-right:0px; -qt-block-indent:0; text-indent:0px; -qt-user-state:0;">راسیاس، گاجدا و بورگین مسئله‌ی پایداری هم‌ریختی‌های حلقه‌ای بین جبرهای باناخ یکدار را مطالعه و بررسی کردند. همچنین بادورا پایداری هایرز-اولام را برای هم‌ریختی‌های حلقه، که تعمیمی از نتایج بورگین بود، اثبات کرد. در این فصل پایداری هایرز-اولام  هم‌ریختی‌های تعمیم‌یافته بین جبرهای باناخ و جبرهای فرشه را مورد مطالعه و بررسی قرار می‌دهیم.</p>
<p style=" margin-top:0px; margin-bottom:0px; margin-left:0px; margin-right:0px; -qt-block-indent:0; text-indent:0px; -qt-user-state:0;">‎\vskip 2cm‎</p>
<p dir='rtl' style=" margin-top:0px; margin-bottom:0px; margin-left:0px; margin-right:0px; -qt-block-indent:0; text-indent:0px; -qt-user-state:0;">این پایان‌نامه بر اساس مقالات زیر تدوین گردیده است:</p>
<p style=" margin-top:0px; margin-bottom:0px; margin-left:0px; margin-right:0px; -qt-block-indent:0; text-indent:0px; -qt-user-state:0;">‎\begin{latin}‎</p>
<p style=" margin-top:0px; margin-bottom:0px; margin-left:0px; margin-right:0px; -qt-block-indent:0; text-indent:0px; -qt-user-state:0;">‎\begin{enumerate}‎</p>
<p style=" margin-top:0px; margin-bottom:0px; margin-left:0px; margin-right:0px; -qt-block-indent:0; text-indent:0px; -qt-user-state:0;">‎\item  {\large  M‎. ‎Eshaghi Gordji‎, ‎A‎. ‎Jabbari and E‎. ‎Karapinar‎, ‎Automatic continuity of surjective $n$-homomorphisms on Banach algebra‎,  ‎\textit{Bull‎. ‎Iran‎. ‎Math‎. ‎Soc.} {\bf{41}} (2015)‎, ‎no‎. ‎5‎, ‎1207--1211.}‎</p>
<p style=" margin-top:0px; margin-bottom:0px; margin-left:0px; margin-right:0px; -qt-block-indent:0; text-indent:0px; -qt-user-state:0;"> ‎\item {\large M‎. ‎Eshaghi Gordji‎, ‎M‎. ‎Bavand Savadkouhi‎, ‎C‎. ‎H‎. ‎Park and J‎. ‎Lee‎, ‎Generalized Jordan homomorphism in Frechet algebras‎, ‎\textit{J‎. ‎Comput‎. ‎Anal‎. ‎Appl.} {\bf 16}  (2014)‎, ‎no‎. ‎2‎, ‎391--401.}‎</p>
<p style=" margin-top:0px; margin-bottom:0px; margin-left:0px; margin-right:0px; -qt-block-indent:0; text-indent:0px; -qt-user-state:0;">‎\item {\large A‎. ‎Zivari Kazempour‎, ‎A characterization of Jordan homomorphism on Banach algebras‎, ‎\textit{Chinese J‎. ‎Math.} (2014)‎, ‎3 pages.}‎ </p>
<p style=" margin-top:0px; margin-bottom:0px; margin-left:0px; margin-right:0px; -qt-block-indent:0; text-indent:0px; -qt-user-state:0;">‎\end{enumerate}‎</p>
<p style=" margin-top:0px; margin-bottom:0px; margin-left:0px; margin-right:0px; -qt-block-indent:0; text-indent:0px; -qt-user-state:0;">‎\end{latin}‎</p>
<p style="-qt-paragraph-type:empty; margin-top:0px; margin-bottom:0px; margin-left:0px; margin-right:0px; -qt-block-indent:0; text-indent:0px; -qt-user-state:0;"></p></body></html>